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安徽省高三2022-2023学年5月份模拟考文理 数学试卷答案
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2．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的左焦点为（-2，0），离心率为$\frac{1}{2}$，则C的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$ | B． | $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$ | C． | $\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$ | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$ |
分析sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，两边平方可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$，即可得出．
解答解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．
tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{9}{-4}$+$\frac{5}{4}$=-1．
故答案为：-1．
点评本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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