2023年安徽省中考冲刺卷（一）文理 数学

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2023年安徽省中考冲刺卷（一）文理 数学试卷答案

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18．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[-M，M]．例如，当φ₁（x）=x³，φ₂（x）=sinx时，φ₁（x）∈A，φ₂（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B
④若函数$f（x）=aln（{x+2}）+\frac{x}{{{x^2}+1}}（{x＞-2，a∈R}）$有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题为（　　）

分析由函数f（2x+1）的定义域是[-1，0]，求出函数f（x）的定义域，再由x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f（x+1）的定义域，．

解答解：由函数f（2x+1）的定义域是[-1，0]，得-1≤x≤0．
∴-1≤2x+1≤1，即函数f（x）的定义域是[-1，1]，
再由-1≤x+1≤1，得：-2≤x≤0．
∴函数y=f（x+1）的定义域是[-2，0]．
故选：C．

点评本题考查了复合函数定义域的求法，给出函数f[g（x）]的定义域[a，b]，求函数f（x）的定义域，就是求x∈[a，b]内的g（x）的值域；给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求f[g（x）]的定义域，只需由a≤g（x）≤b，求解x的取值集合即可，是基础题．

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