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[马鞍山三模]马鞍山市2023年高三第三次教学质量监测文理 数学试卷答案
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13.设A、B、C、D分别表示下列角的取值范围:
(1)A是直线倾斜角的取值范围;
(2)a是锐角;
(3)c是直线与平面所成角的取值范围;
(4)D是两异面直线所成角的取值范围,
用“⊆”把集合A、B、C、D连接起来得到B⊆D⊆C⊆A.
分析求出f′(x),令f′(x)=0,得极值点.求出函数f(x)=x3-3x+3在区间[-3,3]上的端点值,然后求出最大值与最小值.
解答解:∵f(x)=x3-3x+3,
∴f′(x)=3x2-3,
令f′(x)=3x2-3=0,得x1=-1,x2=1.
∵x1=-1,x2=1都在区间[-2,4]内,
且f(-2)=(-2)3-3×(-2)+3=1,
f(-1)=(-1)3-3×(-1)+3=5,
f(1)=13-3×1+3=1,
f(4)=43-3×4+3=55.
∴函数f(x)=x3-3x+3在区间[-3,3]上的最大值55,最小值 1.
点评本题考查利用导数求函数在闭区间上的最大值和最小值,解题时要认真审题,仔细解答.
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