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河南省2023年九年级考前适应性评估二文理 数学试卷答案
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13．函数f（x）=cos2x+sinxcosx-1的最小正周期是π，单调递增区间是[kπ-$\frac{3π}{8}$，2kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．
分析分离常数法$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$，从而确定1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-1或1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞1，再确定函数的值域．
解答解：∵$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$，
∵-1≤x2-1且x2-1≠0，
∴$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-2或$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞0，
∴1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-1或1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞1，
∴2${\;}^{\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}}$∈（0，$\frac{1}{2}$]∪（2，+∞）；
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$]∪（2，+∞）．
点评本题考查了分离常数法的应用及指数函数与反比例函数的应用．
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