2023年辽宁高二年级5月联考（23-450B）文理 数学

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2023年辽宁高二年级5月联考（23-450B）文理 数学试卷答案

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15．函数f（x）在[a，b]上有定义，若对象x₁，x₂∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P．现给出如下结论：
①f（x）=2x²，在[1，3]上具有性质P；
②f（x²）在[1，$\sqrt{3}$]上具有性质P；
③f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
④若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
其中正确结论的序号是①④．

分析根据指数幂的运算法则进行化简即可．

解答解：a²×${a}^{\frac{1}{2}}$=${a}^{2+\frac{1}{2}}={a}^{\frac{5}{2}}$，故A错误，
a²÷${a}^{\frac{1}{2}}$=${a}^{2-\frac{1}{2}}={a}^{\frac{3}{2}}$，故B错误，
${（a}^{2}）^{\frac{1}{2}}$=${a}^{2×\frac{1}{2}}=a$，故C正确，
a²×a^-2=a^2-2=a⁰=1，故D错误，
故选：C．

点评本题主要考查指数幂的化简和判断，根据指数幂的运算法则是解决本题的关键．

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