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百师联盟 2023届高三二轮复*联考(三)全国卷文理 数学试卷答案
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12.中国科学家运用合成生物学方法构建了一株雄性激素通过作用靶细胞膜上的受体从而调节细胞代谢影响脂质的分泌物学方法构建了一株嗜盐单胞菌H,其以糖蜜(甘蔗榨榨糖糖后的废弃液,含较多蔗糖)为原料,在实验室通过发酵生产出PPHA等新型高附加值可降解材料,从而提高了甘蔗的整体利用价值。具体的工艺流程如下图所示。下列说法错误的是是CA.为了筛选出耐高浓度蔗糖的菌株H,可在液体培养基中将蔗糖作为唯一碳源,并不断提高其浓度B.为统计培养液中H菌的数目,可在培养过程中定期取样借助血球计数板进行计数C.发酵工程的中心环节是分离、提纯产物D.若在适宜营养物浓度变、温度和pH条件下发酵,菌株H细胞增殖和PHA产量均未达到预期且产生了少量的乙醇,可以通过增加搅拌棒的转速等方式改善
分析方法一：直接赋值求解，先令x=y=0得f（0）=1，再令x=1，y=-1得f（-1）；
方法二：运用奇偶性求解，可先证函数f（x）-1为奇函数，再根据奇函数的性质求解．
解答解：方法一：直接赋值求解
∵f（x+y）=f（x）+f（y）-1，
∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）-1，解得f（0）=1，
再令x=1，y=-1代入得，f（0）=f（1）+f（-1）-1，
所以，f（-1）=2-f（1）=4；
方法二：运用奇偶性求解
一般地，若f（x）满足：对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，则f（x）-1为奇函数．
证明：∵f（x+y）=f（x）+f（y）-1，
∴f（x+y）-1=[f（x）-1]+[f（y）-1]，
构造函数，F（x）=f（x）-1，则上式可化为，F（x+y）=F（x）+F（y），
显然，F（x）为R上的奇函数，即y=f（x）-1为R上的奇函数．
因而，F（1）+F（-1）=0，即f（1）-1+f（-1）-1=0，解得f（-1）=4，
故答案为：4．
点评本题主要考查了抽象函数及其应用，涉及抽象函数奇偶性的判断和函数值的确定，属于中档题．
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