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2022学年第二学期浙江强基联盟2023届高三仿真模拟卷(二)(23-FX09C)文理 数学试卷答案
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7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=2,则边长c的取值范围(1,3).
分析利用绝对值函数求出函数的值域,不等式|f(x)|<2a的解集不是空集转化为2a>1,求解即可.
解答解:f(x)=2|x-3|+|x-4|,则
f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{3x-10,4≤x≤6}\\{x-2,3<x<4}\\{10-3x,2≤x≤3}\end{array}}\right.$所以1≤f(x)≤8,
因为不等式|f(x)|<2a的解集不是空集,
所以2a>1,a>$\frac{1}{2}$,
即a的取值范围为:($\frac{1}{2}$,+∞).
故答案为:($\frac{1}{2}$,+∞).
点评本题考查绝对值不等式的解法,考查计算能力以及转化思想的应用.
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