江西省2023年高二5月联合测评卷文理 数学

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江西省2023年高二5月联合测评卷文理 数学试卷答案

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14．已知a＞b＞0，椭圆C₁的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，双曲线C₂的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，C₁与C₂的离心率之积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则双曲线C₂的离心率为（　　）

分析根据指数函数的定义域和单调性的性质进行求解即可．

解答解：要使函数有意义，则x∈（-∞，+∞），
即函数的定义域为（-∞，+∞），
∵（$\frac{1}{2}$）^x＞0，
∴-（$\frac{1}{2}$）^x＜0，
∴1-（$\frac{1}{2}$）^x＜1，
y=3[1-（$\frac{1}{2}$）^x]＜3，
即函数的值域为（-∞，3]．

点评本题主要考查函数定义域和值域的求解，根据指数函数的性质是解决本题的关键．

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