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桂柳文化 2023届高考桂柳鸿图仿真卷二(2)文理 数学试卷答案
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1.孟德尔在选用豌豆作为遗传学材料之前,曾经以山柳菊作为遗传学材料进行杂交实验,但没有取得成功。下列哪些特性决定了山柳菊不适合作为遗传学研究材料①②子代数量过少,不便于统计学统计③有时进行有性生殖,有时进行无性生殖④花小,难以做人工杂交实验没有既容易区分又能连续观察的相对性状A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
分析令t=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），则-$\sqrt{2}$≤t≤$\sqrt{2}$，sinxcosx=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，所以f（x）=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$+t=$\frac{1}{2}$（t+1）2-1，从而求函数的值域．
解答解：令t=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
则-$\sqrt{2}$≤t≤$\sqrt{2}$，t2=1+2sinxcosx，
∴sinxcosx=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，
∴f（x）=sinxcosx+sinx+cosx
=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$+t=$\frac{1}{2}$（t+1）2-1，
∵-$\sqrt{2}$≤t≤$\sqrt{2}$，
∴-1≤（t+1）2-1≤$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$；
即函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域为[-1，$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$]．
故答案为[-1，$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$]．
点评本题考查了换元法与配方法求函数的值域，属于基础题．
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