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伯乐马 2023年普通高等学校招生新高考押题考试(三)文理 数学试卷答案
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A(2)经测算,湿地中鸟类摄取杂草、害虫等食物获得的能量远多于鸟类体内有机物髓内中的能示视此湿地生态系统受到污染,一些不易分解的有毒物质会在最高营养级体内积累最多,原因是
分析由射影性质先求出M，再由点到直线距离公式求出点M到直线x-y=5的距离d，分m=0和m≠0，结合均值定理分别讨论d的取值，由此能求出点M到直线x-y=5的距离的最大值．
解答解：设点P（-1，0）在动直线mx+y+2-m=0（m∈R）上射影为M（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a+1}=\frac{1}{m}}\\{ma+b+2-m=0}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{{m}^{2}-2m-1}{{m}^{2}+1}$，b=$\frac{2m-2}{{m}^{2}+1}$，
∴M（$\frac{{m}^{2}-2m-1}{{m}^{2}+1}$，$\frac{2m-2}{{m}^{2}+1}$），
∴点M到直线x-y=5的距离d=$\frac{|\frac{{m}^{2}-2m-1}{{m}^{2}+1}-\frac{2m-2}{{m}^{2}+1}-5|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{4|{（m+\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{3}{4}|}{{m}^{2}+1}$，
当m=0时，d=2$\sqrt{2}$，
当m≠0时，
d=2$\sqrt{2}$（1+$\frac{1}{|m|+\frac{1}{|m|}}$）$≤2\sqrt{2}$（1+$\frac{1}{2}$）=3$\sqrt{2}$．
∴点M到直线x-y=5的距离的最大值是3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．
点评本题考查点到直线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式、均值定理的合理运用．
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