[丹东二模]丹东市2023届高三总复习质量测试(二)文理 数学

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[丹东二模]丹东市2023届高三总复*质量测试(二)文理 数学试卷答案

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10．已知数列{a_n}中a₁=2，a₂=1，a_n+2=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2{a}_{n+1}}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}≥2}\\{\frac{4}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}＜2}\end{array}\right.$（n∈N^*），S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₅=5239．

分析化简可得tan$\frac{π}{5}$+$\frac{b}{a}$=tan$\frac{8π}{15}$（1-$\frac{b}{a}$tan$\frac{π}{5}$），从而可得$\frac{b}{a}$=$\frac{tan\frac{8π}{15}-tan\frac{π}{5}}{1+tan\frac{8π}{15}tan\frac{π}{5}}$，从而解得．

解答解：∵$\frac{asin\frac{π}{5}+bcos\frac{π}{5}}{acos\frac{π}{5}-bsin\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，
∴$\frac{tan\frac{π}{5}+\frac{b}{a}}{1-\frac{b}{a}tan\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，
∴tan$\frac{π}{5}$+$\frac{b}{a}$=tan$\frac{8π}{15}$（1-$\frac{b}{a}$tan$\frac{π}{5}$），
∴tan$\frac{π}{5}$+$\frac{b}{a}$=tan$\frac{8π}{15}$1-$\frac{b}{a}$tan$\frac{8π}{15}$•tan$\frac{π}{5}$，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{tan\frac{8π}{15}-tan\frac{π}{5}}{1+tan\frac{8π}{15}tan\frac{π}{5}}$=tan（$\frac{8π}{15}$-$\frac{π}{5}$）=tan$\frac{π}{3}$；
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评本题考查了三角恒等变换的应用．

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