［潍坊三模］2023届山东省潍坊市高考第三次模拟考试文理 数学

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［潍坊三模］2023届山东省潍坊市高考第三次模拟考试文理 数学试卷答案

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13.某种峨易被蝙蝠捕食,千百万年之后,一部分蛾感受到蝙蝠的超声波时,便会运用发朵的甘身体也发生了二此改变蛾的变化也影响蝙蝠回声定位系统与捕食策略的改进。当变化后的蛾与祖先蛾人工交配后,产出的受精卵不具有生命力。下列相关叙述错误的是A.变化后的蛾与祖先蛾存在生殖隔离B.蛾复杂飞行模式的形成是自然选择的结果C.蛾与蝙蝠间发生了共同进化D.蝙蝠的存在对蛾种群的发展不利

分析（1）求导f′（x）=x²-2x-3，从而可得f′（0）=-3，f（0）=3，从而写出切线方程；
（2）由导数可知f（x）在[-2，-1）上是增函数，在[-1，2]上是减函数；从而得到最值；
（3）化简f′（x）=（x+1）（x-3），从而确定函数的极值．

解答解：（1）∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-3x+3，
∴f′（x）=x²-2x-3，
∴f′（0）=-3，f（0）=3，
∴函数在点（0，3）处的切线方程为y-3=-3x，
即3x+y-3=0；
（2）∵f′（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3），
∴f（x）在[-2，-1）上是增函数，在[-1，2]上是减函数；
而f（-2）=$\frac{7}{3}$，f（-1）=$\frac{14}{3}$，f（2）=-$\frac{13}{3}$；
故函数在区间[-2，2]上的最大值为$\frac{14}{3}$，
最小值为-$\frac{13}{3}$．
（3）∵f′（x）=（x+1）（x-3），
∴f（x）在x=-1处有极大值$\frac{14}{3}$，在x=3处有极小值-6．

点评本题考查了导数的综合应用及函数在闭区间上的最值．

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