广东省2022-2023学年高一下学期5月统一调研测试文理 数学

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广东省2022-2023学年高一下学期5月统一调研测试文理 数学试卷答案

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6．已知k＞0，若函数f（x）=a^x-kx-a，（a＞0，a≠1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（0，1）．

分析（1）由于2^2x≤（$\frac{1}{4}$）^x-2=2^4-2x，根据指数函数的单调性可得2x≤4-2x，解得x即可．
（2）函数y═$4•（\frac{1}{2}）^{2x}$-4×$（\frac{1}{2}）^{x}$-2=$4[（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{1}{2}]^{2}$-3，由于x≤1，可得$（\frac{1}{2}）^{x}$$≥\frac{1}{2}$，再利用二次函数的单调性即可得出．

解答解：（1）∵2^2x≤（$\frac{1}{4}$）^x-2=2^4-2x，∴2x≤4-2x，解得x≤1．
∴x的范围是x≤1．
（2）函数y=（$\frac{1}{4}$）^x-1-4（$\frac{1}{2}$）^x-2=$4•（\frac{1}{2}）^{2x}$-4×$（\frac{1}{2}）^{x}$-2=$4[（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{1}{2}]^{2}$-3，
∵x≤1，∴$（\frac{1}{2}）^{x}$$≥\frac{1}{2}$，
∴y≥-3，
∴函数的值域为[-3，+∞）．

点评本题考查了指数函数的单调性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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