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山西省2022~2023学年度七年级阶段评估(G) R-PGZX E SHX(七)文理 数学试卷答案
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18.胰岛素抵抗(IR)是指胰品素受体敏感性较低。为探讨IR的发病机制,研究人员将雄性大鼠随机分为模型组和空白组,分别灌胃脂肪乳(可造成IR)和等量生理盐水,并于第2、4、6、8周分别测量空腹血糖水平A.正常情况下,大鼠血糖浓度升高时,胰岛B细胞分泌的胰岛素增加B.图中随着时间的延长,模型组空腹血糖及胰岛素水平都逐渐上升C.第6周模型组空腹血糖水平相对较高,可通过注射胰岛素进行缓解解D.模型组大鼠的胰岛素水平高于正常个体,图中第8周大鼠出现明显的IR
分析（1）由f（1）=2，可得a=1，$f（x）=x+\frac{1}{x}$，f（x）在[1，+∞）上为增函数，运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；
（2）可得f（x）在（0，1）递减，求得最小值，比较端点处的函数值，可得最大值．
解答解：（1）∵由f（1）=2，得a=1，
∴$f（x）=x+\frac{1}{x}$，f（x）在[1，+∞）上为增函数，
下用单调性的定义证明：设1≤x1＜x2，
由$f（{x_1}）-f（{x_2}）={x_1}+\frac{1}{x_1}-{x_2}-\frac{1}{x_2}$=${x_1}-{x_2}+\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}$=$（{x_1}-{x_2}）\frac{{{x_1}{x_2}-1}}{{{x_1}{x_2}}}$，
∵1≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，x1x2-1＞0，
∴（x1-x2）•$\frac{{x}_{1}{x}_{2}-1}{{x}_{1}{x}_{2}}$＜0，即f（x1）-f（x2）＜0，得f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[1，+∞）上为增函数．
（2）同（1）可证，当0＜x1＜x2≤1时，
有（x1-x2）•$\frac{{x}_{1}{x}_{2}-1}{{x}_{1}{x}_{2}}$＜0，得f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，1]上为减函数，
∴f（x）在$[{\frac{1}{2}，2}]$上有$f{（x）_{max}}=f（{\frac{1}{2}}）=f（2）=\frac{5}{2}$，
f（x）min=f（1）=2．
点评本题考查函数的单调性的判断和证明，以及运用：求最值，考查定义法的运用，考查运算能力，属于被揭穿他．
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