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2023年金安高三年级适应性考试卷(23-485C)文理 数学试卷答案
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5.赤拟谷盗和杂拟谷盗是粮食仓库里常见的两种害虫,生态学家将两种害虫放入同一盛满面粉的容器中,记录两种害虫的种群数量变化,如图所示。下列相关叙述正确的是A.实验中所用的两种害虫的起始数量需要保持相同B.后期赤拟谷盗种群数量不再增加是受到种间竞争的影响C.杂拟谷盗受到种群密度制约的影响大于赤拟谷盗对其的影响D.赤拟谷盗种群数量稳定时对应的种群增长速率达到最大
分析（1）先将cos（x+$\frac{π}{6}$）展开，然后借助于辅助角公式化简，求解函数的周期；
（2）根据x的范围求出2x+$\frac{π}{6}$的范围，结合三角函数的图象与性质求出最值．
解答解：（1）f（x）=4sinxcosxcos$\frac{π}{6}$-4sin2xsin$\frac{π}{6}$+1
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
∴f（x）的最小正周期是$\frac{2π}{2}$=π．
（2）∵x∈[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{3}$]，∴2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴当2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最小值-$\sqrt{3}$，
当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，f（x）取得最大值2．
点评本题综合考查三角公式，三角恒等变换等知识，属于中档题．
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