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2023年高考冲刺模拟试卷(八)文理 数学试卷答案
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6.某村庄河道水质恶化,动植物越来越少。研究人员对该河道开展生态修复工作,在河道的村庄一侧设计广场和步道,河滩种植荷花和芦苇,村庄对侧种植柳条和蒸白,既稳固又有观赏性和经济效益,充分满足人居与自然环境的需求。下列叙述错误的是A.该河道生态修复依据的生态学原理主要为整体和协调B.从河道的中央到河岸配置着不同的植物,体现了群落的水平结构C.生态修复后,河道的物种丰富度增加,恢复力稳定性越来越强D.该河道生物多样性的生态价值大于它的经济价值
分析讨论q=1，0＜q＜1，q＞1，运用等比数列的求和公式，结合数列极限的公式，计算即可得到所求值．
解答解：若q=1，则an=a1=1，Sn=n，
即有$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n}{n+1}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{1+\frac{1}{n}}$
=$\frac{1}{1+0}$=1；
若q≠1，则Sn=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{1-{q}^{n}}{1-q}$，
即有$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1-{q}^{n}}{1-{q}^{n+1}}$，
当0＜q＜1时，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$=$\frac{1-0}{1-0}$=1；
当q＞1时，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{\frac{1}{{q}^{n}}-1}{\frac{1}{{q}^{n}}-q}$=$\frac{0-1}{0-q}$=$\frac{1}{q}$．
综上可得0＜q≤1时，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$=1；
q＞1时，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$=$\frac{1}{q}$．
点评本题考查数列极限的求法，注意运用等比数列的求和公式，同时考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．
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