山东省2022-2023学年第二学期高二年级教学质量检测文理 数学

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山东省2022-2023学年第二学期高二年级教学质量检测文理 数学试卷答案

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8．设函数f（x）在[0，+∞）上有连续导数，且f′（x）≥k＞0，f（0）＜0．证明f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点．

分析欲求函数f（x）=2013+a^x+log_a（1-x）（a＞0且a≠1）的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点，以及指数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象恒过什么定点即可．

解答解：∵对数函数f（x）=log_ax恒过定点（1，0），
∴函数f（x）=log_a（1-x）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（0，0）
指数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象恒过（0，1）
∴f（x）=2013+a^x+log_a（1-x）（a＞0且a≠1）的图象恒过（0，2014）．
故答案为（0，2014）．

点评本题主要考查了对数函数以及指数函数的图象与性质，以及函数图象间的平移变换，属于容易题．

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