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2023届炎德英才大联考高三月考试卷三(全国卷)数学试卷答案
以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有
5．给出以下四个命题：
（1）当0＜α＜$\frac{π}{2}$时，sinα＜α＜tanα；
（2）当π＜α＜$\frac{3π}{2}$时，sinα+cosα＜-1；
（3）已知A={x|x=nπ+（-1）n$\frac{π}{2}$，n∈Z}与B={x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，则A=B；
（4）在斜△ABC中，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．
请在横线上填出所有正确命题的序号（1）（2）（3）（4）．
分析根据向量共线的充要条件，可得存在实数λ，使$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$，即$\left\{\begin{array}{l}m+1=6λ\\0=（2n-1）λ\\2m=2λ\end{array}\right.$，解得答案．
解答解：∵$\overrightarrow{a}=（m+1，0，2m），\overrightarrow{b}=（6，2n-1，2），\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，
∴存在实数λ，使$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$，
即$\left\{\begin{array}{l}m+1=6λ\\0=（2n-1）λ\\2m=2λ\end{array}\right.$，
解得：m=λ=$\frac{1}{5}$，n=$\frac{1}{2}$，
故选：A
点评本题考查的知识点是共线向量，熟练掌握共线向量的充要条件，是解答的关键．
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