2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国甲卷A 理数二

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2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国甲卷A 理数二试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

6．已知在△ABC中，向量$\overrightarrow{m}$=（-cosA，sinA），$\overrightarrow{n}$=（cosC，sinC），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=cos2B，若AC=6，且$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=-18，则AB+AC等于（　　）

分析求出过F₁（c，0）且垂直于$y=-\frac{bx}{a}$的直线方程，求出它与$y=-\frac{bx}{a}$的交点坐标，求出点P的坐标，代入双曲线方程化简求解即可．

解答解：由题意过F₁（c，0）且垂直于$y=-\frac{bx}{a}$的直线方程为$y=\frac{a}{b}（x-c）$，
它与$y=-\frac{bx}{a}$的交点坐标为$（\frac{a^2}{c}，-\frac{ab}{c}）$，所以点P的坐标为$（\frac{{2{a^2}}}{c}-c，-\frac{2ab}{c}）$，
因为点P在双曲线上，$\frac{{{{（\frac{{2{a^2}}}{c}-c）}^2}}}{a^2}-\frac{{{{（-\frac{2ab}{c}）}^2}}}{b^2}=1$，
∵a²+b²=c²，可得c²=5a²，∴$\frac{c^2}{a^2}=5$，
∴$e=\frac{c}{a}=\sqrt{5}$，
故选：A．

点评本题考查双曲线的性质的应用．是基础题．

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