泰勒公式的原理！
泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f”(x.)/2!�6�1(x-x.)^2,+f”'(x.)/3!�6�1(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!�6�1(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!�6�1(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。 （注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。） 证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx），其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式： P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n 来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。设函袭告辩数P(x)满足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P”(x.)=f”(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。显然，P(x.)=A0,所以A0=f(x.)；P'(x.)=A1,A1=f'(x.)；P”(x.)=2!A2,A2=f”(x.)/2!……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n!。至此，多项的各项系数都已求出，得：P(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f”(x.)/2!�6�1(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!�6�1(x-x.)^n. 接下来就要求误差的具体表达式了。设Rn(x)=f(x)-P(x),于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。所以可以得出Rn(x.)=Rn'(x.)=Rn”(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(x)-Rn(x.)/(x-x.)^(n+1)-0=Rn'(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(注：(x.-x.)^(n+1)=0),这里ξ1在x和x.之间；继续使用柯西中值定理得Rn'(ξ1)-Rn'(x.)/(n+1)(ξ1-x.)^n-0=Rn”(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.)^(n-1)这里ξ2在ξ1与x.之间；连续使用n+1次后得出Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(n+1)(ξ)/(n+1)!，这里ξ在x.和x之间。但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x),由于P(n)(x)=n!An,n!An是一个常数，故P(n+1)(x)=0，于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。综上可得，余项Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!�6�1(x-x.)^(n+1)。一般来说展开函数时都是为了计算的需要，故x往往要取一个定值，此时也可把Rn(x)写为Rn。 麦克劳林展开式：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和： f(x)=f(0)+f'(0)x+f”(0)/2!�6�1x^2,+f”'(0)/3!�6�1x^3+……+f(n)(0)/n!�6�1x^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(θx)/(n+1)!�6�1x^(n+1),这里0θ1。 证明：如果我们要用一个多项式P(x)=A0+A1x+A2x^2+……+Anx^n来近似表友燃示函数f(x)且要获得其误差的具体表达式，就可以把泰勒公式改写为比较简单的形式即当x.=0时的特殊形式： f(x)=f(0)+f'(0)x+f”(0)/2!�6�1x^2,+f”'(0)/3!�6�1x^3+……+f(n)(0)/n!�6�1x^n+f(n+1)(ξ)/(n+1)!�6�1x^(n+1) 由于ξ在0到x之间，故可写作θx，0θ1。 麦克劳林展开式的应用： 1、拍缺展开三角函数y=sinx和y=cosx。 解：根据导数表得：f(x)=sinx , f'(x)=cosx , f”(x)=-sinx , f”'(x)=-cosx , f(4)(x)=sinx…… 于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f'(0)=1, f”(x)=0, f”'(0)=-1, f(4)=0…… 最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。） 类似地，可以展开y=cosx。 2、计算近似值e=lim x→∞ (1+1/x)^x。
泰勒原理是什么
泰勒，美国著名的课程理论家，1944年出版了《课程与教学的基本原理》，提出了关于课程编制的没唤四个问题，即泰勒原理：
1.学悄空校应该达到哪些教育目标？
2。提供哪些教育经启察瞎验才能实现这些目标？
3。怎样才能有效地组织这些教育经验。
4。我们怎么才能确定这些目标正在得到实现？
泰勒公式的原理是什么？
(arctanx)’=1/(1+x^2)
=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】
=∑(-1)^n·x^(2n) 【n从0到∞】
两边积棚段宽分，得到
arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n从0到∞】
泰勒公式 ：
在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
公式推导：
泰勒公式在x=a处展开为
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f”(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……
设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①
令x=a则a0=f(a)
将①式两边求一阶导数，得
f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②
令x=a,得a1=f'(a)
对②两边求导，得
f”(x)=2!a2+a3(x-a)+……
令x=a,得a2=f”燃答(a)/2!
继续下去可得an=f(n)(a)/n!
所以f(x)在x=a处的泰勒公式为：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f”(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……
应用：用泰勒公式可把f(x)展开成幂链亮级数，从而可以进行近似计算，也可以计算极限值，等等。
另外，一阶泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理
f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介于a与b之间。
泰勒的二维图表分别是
泰勒图表是一个数学名词，泰勒图表法
土坡稳定分析大都需要经过试算，计算工作量很大，因此，曾有不少人寻求简化的图表法。图9—5是泰勒(Taylor)根据计算资料整理得到的极限状态时均质土坡内摩擦角φ、大差坡角α与稳定因数N＝γHcr／C之间关系曲线(C是粘聚力，γ是重度，Hcr是土坡极限高度)。
利用这个图表，可以很快地解决下列两个主要的土坡稳定问题：
（1）已知坡角α、土的内摩擦角φ、粘聚力C，重度γ，求土坡的极限高度Hcr。
（2）已知土的性质指标φ、C、γ及极限坡高H，求许可的坡角α。
此法可用来计算高度小于10m的小型堤坝，羡轿作初步估算堤坝断面之用。
词条贡献者
该词条共有6人参与编辑，查看全部
词条有帮助，感谢贡献者
意兄仿肆见反馈权威合作百科协议
百度百科是免费编辑平台，无收费代编服务
….
未经允许不得转载：答案星辰 » 泰勒图表法计算稳定系数原理
