九师联盟2022-2023高三10月质量检测(X/L)G数学

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九师联盟2022-2023高三10月质量检测(X/L)G数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

12．若函数f（x）=x²+2（a-1）x+1在（-∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是（　　）

分析（1）使用待定系数法求解；
（2）利用f（x）的单调性比较．

解答解：（1）∵设f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）
∵图象过点$（3，\frac{1}{8}）$，
∴${a^3}=\frac{1}{8}∴a=\frac{1}{2}$，
∴$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$
（2）由（1）知$a=\frac{1}{2}$，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}在R上是减函数$．
∵-0.1＞-0.2，
∴a^-0.1＜a^-0.2．

点评本题考查了指数函数的性质及单调性应用，是基础题．

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