2023年四川省眉山市高中2024届第四学期期末教学质量检测文理 数学

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2023年四川省眉山市高中2024届第四学期期末教学质量检测文理 数学试卷答案

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(4)研究表明,胸腺肽具有调节和增强机体免疫功能的作用,为了验证胸(4)思路:将健康且生理状态一致的实验小鼠随机均分为三组,其中A组为组为为理,B、C组用甲泼尼龙注射剂处理,获得免疫功能低下的小鼠;向B组完善实验组不作药物处有胸腺肽的溶剂M,向A、C组小鼠注射;一段时间后,浓度的含能情况。若实验结果为,则可验证胸腺肽能增强小鼠的免的免疫功

分析（I）利用等比数列的通项公式即可得出；
（II）a₃²=a₁₀，可得${a}_{1}^{2}{q}^{4}$=${a}_{1}{q}^{9}$，解得a₁，可得a_n．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答解：（I）∵2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，n∈N^*，∴$2{a}_{1}（{q}^{n-1}+{q}^{n+1}）$=5${a}_{1}{q}^{n}$，化为2q²-5q+2=0，q＞1，解得q=2．
（II）a₃²=a₁₀，∴${a}_{1}^{2}{q}^{4}$=${a}_{1}{q}^{9}$，∴${a}_{1}={q}^{5}$=32．
∴${a}_{n}=32×{2}^{n-1}$=2ⁿ⁺⁴．
∴$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$=$\frac{{2}^{n+4}}{{3}^{n}}$=16×$（\frac{2}{3}）^{n}$
其前n项和S_n=16×$\frac{\frac{2}{3}[1-（\frac{2}{3}）^{n}]}{1-\frac{2}{3}}$=32$[1-（\frac{2}{3}）^{n}]$．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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