湖北省恩施州高中教育联盟2023年春季学期高二年级期末考试(23-574B)文理 数学

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湖北省恩施州高中教育联盟2023年春季学期高二年级期末考试(23-574B)文理 数学试卷答案

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3．已知集合A={1，2，3}，B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

分析由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出四面体P-ABC外接球的表面积．

解答解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴2r=$\frac{6}{sin60°}$，
∴r=2$\sqrt{3}$，
∵PA⊥平面ABC，PA=4，
∴四面体P-ABC外接球的半径为$\sqrt{12+4}$=4
∴四面体P-ABC外接球的表面积为4π•4²=64π．
故答案为：64π．

点评本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式是解答的关键．

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