吉林省"BEST合作体"2022-2023学年度高一年级下学期期末文理 数学

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吉林省"BEST合作体"2022-2023学年度高一年级下学期期末文理 数学试卷答案

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17.为研究硫酸盐还原细菌和产甲烷细菌间的竞争关系,某兴趣小组测定了两类细菌混合培养时产甲烷细菌的种群数量变化,结果如图所示。虚线表示Ni+1=N2.下列分析正确的是A.生物因素是影响产甲烷细菌种群数量变化的主要因素B.a点和b点时产甲烷细菌的环境阻力相同”形增长,在竞争中处于优势C.硫酸盐还原细菌的种群数量呈D.产甲烷细菌的种群数量在a点时达到最大值,最终可能会消亡

分析首先求出$\frac{z}{xy}$的代数式，利用基本不等式求最小值，得到去最小值时的x，y的关系，然后求$\frac{1}{x}-\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$的最小值．

解答解：正实数x，y，z满足z=x²-xy+4y²，则$\frac{z}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}-1$≥3，（当且仅当x=2y时等号成立），则当$\frac{z}{xy}$取得最小值3时，$\frac{1}{x}-\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$=$\frac{1}{2y}-\frac{2}{y}+\frac{3}{6{y}^{2}}$=$\frac{1}{2{y}^{2}}-\frac{3}{2y}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{y}-\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{8}$的最小值为$-\frac{9}{8}$；
故答案为：$-\frac{9}{8}$．

点评本题考查了基本不等式的运用求代数式的最值；关键是注意不等式运用的三个条件．

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