吉林省"BEST合作体"2022-2023学年度高一年级下学期期末文理数学-答案星辰

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试题答案

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18．已知x₁、x₂是函数f（x）=x²-mx+2lnx+4的两个极值点，a、b、c是函数f（x）的零点，x₁、a、x₂成等比数列．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求证：a＞bc（参考数据：ln3=1.1）；
（Ⅲ）关于x的不等式kx²-2（1-bc-k）lnx-k≥0恒成立，试用bc表示实数k．

分析本题利用解析法解决．先建立适当坐标系，设抛物线方程为x²=-2py（p＞0），把点（1.1，-1.1）代入抛物线方程，求得p，得到抛物线方程．

解答解：建立如图所示的直角坐标系，
设抛物线方程为x²=-2py（p＞0），
∵过定点B（1.1，-1.1），
代入x²=-2py，得p=0.55．
∴x²=-1.1y．

点评本题主要考查了抛物线的应用和抛物线的标准方程．解应用题需要把文字语言转化为形式化数学语言．本题就是要利用解析法解决，介入一个抛物线方程，利用抛物线的性质来解决问题．

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