2023届高考考点滚动提升卷(5五)数学

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2023届高考考点滚动提升卷(5五)数学试卷答案

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11．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（a＞0）的左顶点为A，若该双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=5．

分析分别求出关于集合A，B的x的范围，结合“若p，则q”为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可．

解答解：当a＞0时，A={x|x²-3ax+2a²＜0}=（a，2a）；
B={x|x²-5x+4＞0}={x|x＜1，或x＞4}
由于命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，
∴命题“若p，则q”为真命题，
∴p是q的充分条件，
∴A⊆B，
∴2a≤1或a≥4，
∵a＞0，
∴实数a的取值范围是0＜a≤$\frac{1}{2}$或a≥4．

点评本题考查了复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道基础题．

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