2024届名师原创分科模拟 新S4(四)文理 数学

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2024届名师原创分科模拟 新S4(四)文理 数学试卷答案

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19.抗生素可以通过干扰细菌的代谢过程而影响其结构和生理功能,从而达到抑制和杀灭细菌的目的。测试某细菌对不同抗生素敏感性的实验方法如下:在涂有该细菌的琼脂平板培养基上按照一定要求贴浸有不同种类抗生素的纸片,抗生素向周围扩散,如果抑制生长,则在滤纸片周围出现抑菌圈,结果如图所示。下列叙述错误的是含抗生素的纸片A.该实验的自变量是抗生素的种类B.该细菌对抗生素Ⅳ的敏感程度大于抗生素I、Ⅱ和ⅢC.抗生素Ⅱ形成的抑菌圈较小的原因可能与该抗生素扩散速度太慢有关D.在本实验条件下,该细菌产生耐药性的变异对该细菌而言是有害变异

分析由数列递推式可得数列{a_n}为等差数列，并求得公差，结合a₂-1、a₃、a₇成等比数列求出首项，得到{a_n}前n项和S_n，代入（n-6）S_n，利用导数求得最值．

解答解：由a_n+1²=2S_n+n+4 ①，得
a_n²=2S_n-1+n-1+4（n≥2）②，
两式作差得：${{a}_{n+1}}^{2}-{{a}_{n}}^{2}=2{a}_{n}+1$．
∴${{a}_{n+1}}^{2}=（{a}_{n}+1）^{2}$，
∵a_n＞0，
∴a_n+1=a_n+1．
即a_n+1-a_n=1．
则数列{a_n}为等差数列，
∴a₃=a₂+d，a₇=a₂+5d，
由a₂-1、a₃、a₇成等比数列，得
$（{a}_{2}+d）^{2}=（{a}_{2}-1）（{a}_{2}+5d）$，即d²=3a₂d-a₂-5d，
∴${a}_{1}=\frac{2d（3-d）}{3d-1}$=$\frac{4}{2}=2$．
则${S}_{n}=2n+\frac{n（n-1）}{2}=\frac{{n}^{2}+3n}{2}$．
∴（n-6）S_n=（n-6）$•\frac{{n}^{2}+3n}{2}$=$\frac{1}{2}（{n}^{3}-3{n}^{2}-18n）$．
令f（n）=n³-3n²-18n，
则f′（n）=3n²-6n-18．
由f′（n）=0，解得：n=1+$\sqrt{7}$．
∵n∈N，∴取n=4．
∴当n=4时，f（n）有最小值为-56，
∴（n-6）S_n的最小值为-28．
故选；C．

点评本题考查数列递推式，考查了由数列递推式求数列的通项公式，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．

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