山西省运城市盐湖区2022-2023学年度初二年级第二学期期末质量监测文理 数学

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山西省运城市盐湖区2022-2023学年度初二年级第二学期期末质量监测文理 数学试卷答案

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6．已知数列a_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N^*）
（1）若a＞1，对于任意n≥2，不等式a_2n-a_n＞$\frac{7}{12}$（log_（a+1）x-1og_ax+1）恒成立，求x的取值范围；
（2）求证：${a}_{n}^{2}$+$\frac{7}{4}$＞2（a₁+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$）（n∈N^*）

分析由题意可知f（x）在R上是增函数，即可求出a的范围．

解答解：∵f（x）=a^x（a＞0且a≠1），且f（-2）＞f（-3），
∴f（x）在R上是增函数，
∴a＞1
故选：B．

点评本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

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