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1、常州市教育学会学业水平监测常州市教育学会学业水平监测 高三数学 2022 年 11 月 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效 3考试结束后,将答题卡交回 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设全集 UR,集合 Ax| 2×1,Bx|x2|1,则集合(CUA)B A Bx|2×3 Cx|2×3 Dx|。
2、1×2 2记ABC 的内角为 A,B,C,则“AB”是“sinAsinB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 3已知等比数列an的公比 q0,且 a2a36,a3a4a6,则 a4 A8 B12 C16 D20 4如图,该图象是下列四个函数中的某个函数的大致图象,则该函数是 Ayx33xx21 Byx3xx21 Cy2xcosxx21 Dy2sinxx21 5若(1axx2)(1x)8的展开式中含 x2的项的系数为 21,则 a A3 B2 C1 D1 6设随机变量 N(,4),函数 f(x)x22x 没有零点的概率是 0.5,则 P(13) 附:随。
3、机变量 服从正态分布 N(,2),P()0.6827,P(22)0.9545 A0.1587 B0.1359 C0.2718 D0.3413 7如图是一个近似扇形的湖面,其中 OAOBr,弧 AB 的长为 l(lr)为了方便观光,欲在 A,B 两点之间修建一条笔直的走廊 AB若当 0 x12时,sinxxx36,则ABl的值约为 A2r212l2 B2l212r2 C1r224l2 D1l224r2 8设 ae0.2,b54,cln6e5,则 Aabc Bcba Ccab Dacb 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 。
4、5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分 9已知等差数列an的公差 d0,且 a12a112an的前 n 项和记为 Sn,若 Sk是 Sn的最大值,则 k 的可能值为 A5 B6 C10 D11 10记ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等比数列,则 AB 的最小值为3 Bcos(AC)cosB1cos2B C1tanA1tanB1sinB Dba的取值范围为(0,512) 11已知函数 f(x)及其导函数 f(x)定义域均为 R,若 f(x)f(x),f(x2)f(2x)对任意实数 x 都成立,则 A函数 f(x)是周期函数 B函数 f(x)是偶函。
5、数 C函数 f(x)的图象关于(2,0)中心对称 D函数 f(2x)与 f(x)的图象关于直线 x2 对称 12 在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中, 以 8 个顶点中的任意 3 个顶点作为顶点的三角形叫做 K三角形,12 条棱中的任意 2 条叫做棱对,则 A一个 K三角形在它是直角三角形的条件下,它又是等腰直角三角形的概率为13 B一个 K三角形在它是等腰三角形的条件下,它又是等边三角形的概率为14 C一组棱对中两条棱所在直线在互相平行的条件下,它们的距离为2的概率为13 D一组棱对中两条棱所在直线在互相垂直的条件下,它们异面的概率为12 三、填空题:本题共 4 小题,每小题。
6、 5 分,共 20 分 13函数 f(x)tan(sinx)的最小正周期为 14已知正方体 ABCDA1B1C1D1中,过点 A 作平面 A1BD 的垂线,垂足为 H,则直线 AH与平面 DCC1D1所成角的正弦值为 15在ABC 中,2sinACB 3sinABC,AB2 3,BC 边上的中线长为13,则ABC的面积为 16将数列3n与2n的所有项放在一起,按从小到大的顺序排列得到数列an,则 a684 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分) 已知等差数列an的公差为 2,前 n 项和为 Sn,且 S1,S2,S4成等比数列 (1)求数列an的通项公式; (2)求数列4anan1的前 n 项和 Tn 18(本小题满分 12 分) 已知两个变量y与x线性相关, 某研究小组为得到其具体的线性关系进行了10次实验,得到 10 个样本点研究小组去掉了明显偏差较大的 2 个样本点,剩余的 8 个样本点(xi,yi)(i1,2,3,8)满足=81iix32,=81iiy132,根据这 8 个样本点求得的线性回归方程为3xa。
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