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江淮十校2024届高三第一次联考（8月）数学试卷及参考答案文理 数学试卷答案
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7.如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于点(图中未标出)物块的质量为m,AB=x,,物块与桌面间的动摩擦因数为现用水平向右的力将物块从点拉至A点,拉力做的功为W。,撤去拉力后物块由静止向左运动,经0点到达B点时速度为零,重力加速度为,则上述过程中(▲)A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于W-12mgxB.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于WW-32mgxC.物块再次经过点时,物块的动能等于D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
分析由AB=BD=AC=CD=AD=BC=1，M，N分别是BC和AD的中点，得CM、CN，由能能求出MN．
解答解：如图，正四面体ABCD棱长为1，M，N分别是BC和AD的中点，
连结MN、BN、CN，
∵AB=BD=AC=CD=AD=1，N是AD中点，
∴BN⊥AD，CN⊥AD，
∴BN=CN=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵BC=1，∴MN⊥BC，
∴MN=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
点评本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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