［内蒙古大联考］内蒙古2024届高三年级8月联考文理 数学

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［内蒙古大联考］内蒙古2024届高三年级8月联考文理 数学试卷答案

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(1)野生型梧桐的叶片之所以呈现绿色,是因为。北方到了秋季,野生型梧桐的叶绿素与类胡萝卜素的比值(上升/下降)。下图为两种光合色素的吸收光谱,层析分离时这两种色素位于滤纸条的第条带(自上而下)。

分析先根据二倍角公式求出cosC，再根据两角和的余弦公式求出cosB，根据正弦定理求出a，c的关系，由ac=24，解得a，c，再根据余弦定理求出b的值．

解答解：△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，
∵C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，
∴cosC=cos2A=2cos²A-1=$\frac{1}{8}$，
∴sinC=$\frac{3\sqrt{7}}{8}$，sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=$\frac{9}{16}$，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{sinA}{sin2A}$=$\frac{1}{2cosA}$=$\frac{2}{3}$，
即3a=2a，
∵AB•BC=24，即ac=24，
解得a=4，b=6，
根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB=16+36-2×24×$\frac{9}{16}$=25，
∴b=5，
故答案为：5．

点评本题考查了正弦定理余弦定理和两角和差的余弦公式，以及同角的三角函数的关系和二倍角公式，属于中档题．

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