百师联盟2024届高三开学摸底联考（新高考75分钟）文理 数学

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百师联盟2024届高三开学摸底联考（新高考75分钟）文理 数学试卷答案

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13.(12分)如图所示,一根长L=0.45m的不可伸长轻绳,一端固定在天花板的O点,另一端系一质量为m=0.1kg的小球,现将轻绳拉直至水平位置,小球由A点静止释放,小球运动到θ=37的足够长的斜面,小球恰好重直打在斜面上C点。(g=10m/s^2,37^=0.6,37^=0.8))求:(1)轻绳被拉断前瞬间的拉力大小?(2)小球从B点运动到斜面C点的时间?

分析根据导函数判断函数f（x）=e^x+4x-3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．

解答解：∵函数f（x）=e^x+4x-3
∴f′（x）=e^x+4
当x＞0时，f′（x）=e^x+4＞0
∴函数f（x）=e^x+4x-3在（-∞，+∞）上为单调递增函数，
∵f（0）=e⁰-3=-2＜0，f（$\frac{1}{4}$）=$\root{4}{e}$-2＜0，f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$-1＞0，
∴函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故选：B．

点评本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．

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