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［湖南大联考］湖南省2025届高二年级9月联考文理 数学试卷答案
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14.(15分)如图所示,倾斜直轨道AB与光滑圆弧轨道BCD相切于B点为圆弧轨道的直径且垂直于水平地面,O为圆心,半径BO与夹角为=45^,,整个轨道固定在竖直面内,质量为m=1.0kg的小滑块从A点由静止释放,先后经过B、c.D点,最后打在直轨道上,已知A、B间距L=322m,,滑块与直轨道间的动摩擦因数=0.2,,圆弧半径R=0.40m,,重力加速度g取10m/s^2。(1)求滑块运动到B点时的动能EkB;(2)求滑块经过D点时,圆弧轨道对滑块的弹力大小F:(结果可保留根号)(3)改变滑块在直轨道上的释放位置,使滑块始终不脱离轨道,求滑块在直线轨道上运动的最大路程
分析（1）采用零点分段法解含绝对值的不等式；
（2）运用绝对值三角不等式求最值，再解不等式．
解答解：（1）采用零点分段法求解，
①当x≥1时，x+2+x-1≤4，解得x∈[1，$\frac{3}{2}$]；
②当-2≤x＜1时，x+2-x+1≤4，解得x∈[-2，1）；
③当x＜-2时，-x-2-x+1≤4，解得x∈[-$\frac{5}{2}$，-2）；
综合以上讨论得，x∈[-$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$]；
（2）因为，不等式f（x）＜|2a+1|的解集是空集，
所以，f（x）min≥|2a+1|，
根据绝对值三角不等式得，
|x+2|+|x-1|≥|（x+2）-（x-1）|=3，即f（x）min=3，
所以，|2a+1|≤3，解得a∈[-2，1]，
即实数a的取值范围为[-2，1]．
点评本题主要考查了绝对值不等式的解法，用到零点分段法，以及绝对值三角不等式的应用，属于中档题．
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