福建省漳州市2024届高中毕业班第一次教学质量检测文理 数学

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福建省漳州市2024届高中毕业班第一次教学质量检测文理 数学试卷答案

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研究人员将雪峰和宫粉两个品种的菊花置于正常光照和弱光照下,探究CO2浓度对两种菊花光合速率(Pn表示CO2吸收速率)的影响,实验结果如下图所示。回答下列相关问题:CO2浓度/(mol/mol)注:ZXF;正常光照下雪峰RXF:弱光照下雪峰ZGF;正常光照下宫粉RGF:弱光照下宫粉

分析（1）方程表示圆的时候有D²+E²-4F＞0，代入计算，即可求实数m的取值范围；
（2）以线段AB为直径的圆经过坐标原点O得x₁x₂+y₁y₂=0，利用根系关系，可得结论．

解答解：（1）方程x²+y²-6x+2y+m=0，由圆的一般方程知识得D=-6，E=2，F=m
当此方程表示圆的时候有D²+E²-4F＞0
解之得m＜10．
（2）联立直线和圆的方程，消去x并化简整理得5y²+6y+m-8=0
设题中直线与圆的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则在上述方程判别式△＞0的前提下，
由根系关系得到y₁+y₂=-$\frac{6}{5}$，y₁y₂=$\frac{m-8}{5}$．
再由x=2-2y可得x₁+x₂=$\frac{32}{5}$，x₁x₂=$\frac{4m+12}{5}$
由以线段AB为直径的圆经过坐标原点O得x₁x₂+y₁y₂=0
即$\frac{4m+12}{5}$+$\frac{m-8}{5}$=0，解之得m=-$\frac{4}{5}$．验证此时△＞0成立．

点评本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查根系关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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