山西省八年级2023-2024学年新课标闯关卷（二）SHX文理 数学

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山西省八年级2023-2024学年新课标闯关卷（二）SHX文理 数学试卷答案

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3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点A到右焦点F₂的距离为$\sqrt{3}$，椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，过F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）探究：当△MF₁N的内切圆的面积最大时，直线l的倾斜角是多少．

分析由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可．

解答解：命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，即$\frac{3a}{2}$≤1，a≤$\frac{2}{3}$．
命题q：关于x的函数y=（2a-1）^x在R上为减函数，即0＜2a-1＜1，$\frac{1}{2}$＜a＜1，
若p且q为真命题，则有a≤$\frac{2}{3}$，且$\frac{1}{2}$＜a＜1，
∴$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{2}{3}$，
即a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]，
故选：C．

点评本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合命题的真假，属于基础题．

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