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山西省八年级2023-2024学年新课标闯关卷(二)SHX文理 数学试卷答案
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3.已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点A到右焦点F2的距离为$\sqrt{3}$,椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$,过F2的直线l与椭圆C交于M,N两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)探究:当△MF1N的内切圆的面积最大时,直线l的倾斜角是多少.
分析由p且q为真命题,故p和q均为真命题,我们可根据函数的性质,分别计算出p为真命题时,参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时,参数a的取值范围,求其交集即可.
解答解:命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在[1,+∞)上是增函数,即$\frac{3a}{2}$≤1,a≤$\frac{2}{3}$.
命题q:关于x的函数y=(2a-1)x在R上为减函数,即0<2a-1<1,$\frac{1}{2}$<a<1,
若p且q为真命题,则有a≤$\frac{2}{3}$,且$\frac{1}{2}$<a<1,
∴$\frac{1}{2}$<a≤$\frac{2}{3}$,
即a的取值范围是($\frac{1}{2}$,$\frac{2}{3}$],
故选:C.
点评本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,二次函数的性质,复合命题的真假,属于基础题.
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