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河北省沧州市2023-2024学年九年级第一学期教学质量检测一（10.10）文理 数学试卷答案
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6.洪涝灾害常常给国家带来巨大的经济损失,如图所示,某救援队利用摩托艇将人员进行转移。已知水的流速恒为v1,,水流的方向平行于河岸,摩托艇在静水中的速度大小恒为v2,且v2>v1,,河宽为d0。该救援队由河岸的P点出发,将被困人员转移到河对岸,PQ连线与河岸垂直。则摩托艇A.能到达正对岸的Q点B.不能到达正对岸的Q点C.渡河的最短时间为D.渡河的最短时间为
分析作出三棱锥P-ABC，由底面△ABC是边长为3的正三角形，高PO=2$\sqrt{3}$，所有侧棱均相等，先求出AO的长，再由勾股定理求出侧棱长．
解答解：如图，∵三棱锥的底面△ABC是边长为3的正三角形，
高PO=2$\sqrt{3}$，所有侧棱均相等，D是BC中点，
∴AO=$\frac{2}{3}AD$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴侧棱长PA=$\sqrt{A{O}^{2}+P{O}^{2}}$=$\sqrt{3+12}$=$\sqrt{15}$．
故选：B．
点评本题考查三棱锥的侧棱长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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