2023-2024学年山东省高一"选科调考"第一次联考(箭头SD)文理 数学

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2023-2024学年山东省高一"选科调考"第一次联考(箭头SD)文理 数学试卷答案

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(3)已(3)已知小鼠甲携带致病基因A或a,基因A与a的根木区别在于不同,依a上述实验结果(选填“能”或“不能”)确定舉丸雌性化的显急性,理由是

分析原式可化为n（n²-1）（n²-4）=（n+2）（n+1）n（n-1）（n-2）=120•${C}_{n+2}^{5}$，命题得证．

解答证明：∵n⁵-5n³+4n=n（n⁴-5n²+4）
=n（n²-1）（n²-4）
=n（n-1）（n+1）（n-2）（n+2）
=（n+2）（n+1）n（n-1）（n-2）
=${A}_{n+2}^{5}$
=${A}_{5}^{5}$•${C}_{n+2}^{5}$
=120•${C}_{n+2}^{5}$，
因为n＞2且n∈Z，所以${C}_{n+2}^{5}$为整数，
故n⁵-5n³+4n能被120整除．

点评本题主要考查了运用排列数和组合公式证明整数问题，涉及多项式的因式分解和运用综合法证明问题，属于中档题．

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