［辽宁大联考］辽宁省2024届高三年级上学期10月联考文理 数学

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［辽宁大联考］辽宁省2024届高三年级上学期10月联考文理 数学试卷答案

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7.发电机是把机械能转化为电能的装置,其他动力作为机械驱动,对如图甲、乙所示的两类发电机,下列说法正确的是A.有一种发电机并不满足法拉第电磁感应定律B.图甲是旋转电枢式发电机,图乙是旋转磁极式发电机C.图甲所示的发电机可输出几千伏到几万伏的高压D.发电机在实际运行过程中将机械能转化为电能的效率可达100%

分析函数f（x）在[1，+∞）内存在单调减区间，可得f′（x）≤0在x∈[1，+∞）内成立，运用参数分离，再由二次函数的最值，求得最小值，即可得到a的范围．

解答解：f（x）的导数为f′（x）=4x-$\frac{a}{x}$，
∵函数f（x）在x∈[1，+∞）内存在单调递减区间，
∴f′（x）≤0在x∈[1，+∞）内成立，
∴4x-$\frac{a}{x}$≤0，即有a≥4x²，
∵x≥1，∴4x²≥4，
则a≥4，
当a=4时，f′（x）=4x-$\frac{4}{x}$，
由f′（x）≤0，可得-1≤x≤1，
即有a=4不成立．
∴实数a的取值范围是（4，+∞）．
故答案为：（4，+∞）．

点评本题考查了利用导数研究函数的单调性，注意运用参数分离和函数成立思想的运用，属于基础题和易错题．

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