陕西省2023-2024学年度九年级第一学期素质调研一文理 数学

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陕西省2023-2024学年度九年级第一学期素质调研一文理 数学试卷答案

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4.腐乳是我国古代劳动人民创造出的一种经过微生物发酵的大豆食品。它“闻着臭,吃着香”且易于消化吸收,深受大众喜爱,其制作方法广为流传。腐乳需加盐腌制,其生产过程一般分为前酵期(培菌)和后酵期(装瓶后常温条件下放置,自然发酵3个月)。下列相关叙述错误的是A.多种微生物参与了豆腐的发酵,其中起主要作用的是毛霉B.民间制作腐乳时,发酵好的豆腐上布满了菌落,这些菌落属于同一物种C.腐乳“闻着臭,吃着香”且易于消化吸收是由于豆腐中的蛋白质被分解成小分子的肽和氨基酸D.生产过程中加盐可析出豆腐中的水分,使豆腐块变硬

分析问题可以等价为：要证y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称，只需证y=f（x）图象上任意一点P关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称的点P′也在函数y=f（x）的图象上．

解答证明：设P（x₀，f（x））是y=f（x）上任一点，
点P关于直线x=$\frac{a+b}{2}$的对称点P′的坐标为（a+b-x₀，f（x₀）），
要证y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称，
只需证P’（a+b-x₀，f（x₀））也在函数y=f（x）的图象上，过程如下：
∵f（a+x）=f（b-x）对任意实数x都成立，
∴f（a+b-x₀）=f[a+（b-x₀）]=f[b-（b-x₀）]=f（x₀），
即f（a+b-x₀）=f（x₀），
所以，点P′（a+b-x₀，f（x₀））在函数y=f（x）的图象上，
故y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称．

点评本题主要考查了函数图象对称性的证明，采用了等价的方式，即等价为P的对称点P’也在函数图象上，属于中档题．

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