［湖南大联考］湖南省2025届高二年级上学期11月联考文理 数学

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［湖南大联考］湖南省2025届高二年级上学期11月联考文理 数学试卷答案

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3.细胞代谢过程中会产生超氧自由基,该自由基积累能引发体内脂质过氧化而导致细胞损伤。人体通过超氧化物歧化酶(SOD)将其除去。将生理指标接近的青年志愿者按吸烟与否分为两组,在相同条件下进行测试,受试者血浆中脂质被过氧化生成的产物量如图。下列分析错误的是A.超氧自由基能损伤带有膜结构的细胞器,致使细胞发生衰老B.烟草中的尼古丁可能抑制SOD的活性而对身体有害C.与吸烟者相比,不吸烟者的超氧自由基的含批更低D.在血浆中产生的超氧自由基能过氧化血浆中的脂质

分析利用函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是偶函数，得到g（x）=e^x+ae^-x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m．函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是奇函数，所以g（x）=e^x+ae^-x为偶函数，可得n，即可得出结论．

解答解：设g（x）=e^x+ae^-x，因为函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是偶函数，所以g（x）=e^x+ae^-x为奇函数．
又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，
即g（0）=1+a=0，解得a=-1，所以m=-1．
因为函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是奇函数，所以g（x）=e^x+ae^-x为偶函数
所以（e^-x+ae^x）=e^x+ae^-x即（1-a）（e^-x-e^x）=0对任意的x都成立
所以a=1，所以n=1，
所以m+2n=1
故选：B．

点评本题主要考查函数奇偶性的应用，特别是要掌握奇函数的一个性质，若奇函数f（x）过原点，则必有f（0）=0，要灵活使用奇函数的这一性质．

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