南宁市2024届高中毕业班摸底测试(10月)文理 数学

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南宁市2024届高中毕业班摸底测试(10月)文理 数学试卷答案

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4.取某雄性动物(2N=8)的一个正在分裂的细胞,用红色荧光和绿色荧光分别标记其中两条染色体的着丝粒,在荧光显微镜下,观察到两个荧光点随时间依次出现在细胞中①④④四个不同的位置(箭头表示移动路径),如图所示。下列说法错误的是A.该细胞正在进行减数分裂B.同源染色体的联会发生在①→②阶段C.荧光点从③向④移动过程中,细胞发生了着丝粒分裂D.该细胞分裂后得到的两个子细胞中都只有一种颜色荧光点

分析（1）由已知中每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，代入f（x）=ax²+bx+c，构造方程组，解方程组求出参数，可得函数的解析式，进而结合二次函数的图象和性质得到辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（2）若方程f（x）=kx+2m+120恒有两个相异的零点，则对应的△＞0，由此构造关于m的不等式，解不等式可得m的取值范围．

解答解：（1）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入方程
得$\left\{\begin{array}{l}{16a+4b+c=90}\\{100a+10b+c=51}\\{a•3{6}^{2}+36b+c=90}\end{array}\right.$，∴a=$\frac{1}{4}$，b=-10，c=126
∴f（x）=$\frac{1}{4}$x²-10x+126=$\frac{1}{4}$（x-20）²+26
∴当x=20时，y有最小值，y_min=26．
故辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低价格为26元…（6分）
（2）f（x）=$\frac{1}{4}$x²-10x+126，
又∵f（x）=kx+2m+120恒有两个相异的实根，
则$\frac{1}{4}$x²-（k+10）x+6-2m=0恒有两个相异的实根，
∴△₁=[-（k+10）]²-$4×\frac{1}{4}×（6-2m）$＞0恒成立，即k²+20k+2m+94＞0对k∈R恒成立，
∴△₂=20²-4（2m+94）＜0，解得m＞3．
故m的取值范围为（3，+∞）．…（12分）

点评本题考查的知识点是函数的应用，待定系数法求函数的解析式，函数的零点，方程根的存在性及个数的判断，难度中档．

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