全国大联考2023届高三全国第四次联考 4LK·(新高考)数学

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全国大联考2023届高三全国第四次联考 4LK·(新高考)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

16．设F₁、F₂分别是椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，3），则|PM|-|PF₂|的最小值为（　　）

分析由已知可得：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-2）x+3a，x≥0}\end{array}\right.$在R上为减函数，进而$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\a-2＜0\\1≥3a\end{array}\right.$，解得a的取值范围．

解答解：对任意的x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，
则函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-2）x+3a，x≥0}\end{array}\right.$在R上为减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\a-2＜0\\1≥3a\end{array}\right.$，
解得a∈（0，$\frac{1}{3}$]，
故答案为：（0，$\frac{1}{3}$]

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．

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