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金考卷·百校联盟(全国卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷(3三)数学试卷答案
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12．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx-$\sqrt{3}$sinx，2cos（x-$\frac{π}{6}$）），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的值域．
分析由题意双曲线3x2-5y2=75，可化为$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{15}$=1，由余弦定理可得PF1•PF2=20，由S△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF1•PF2sin120°，即可求得△F1PF2的面积．
解答解：由题意，双曲线3x2-5y2=75，可化为$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{15}$=1
由余弦定理可得160=PF12+PF22-2PF1•PF2cos120°=（PF1-PF2）2+3PF1•PF2=100+3PF1•PF2，
∴PF1•PF2=20．
S△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF1•PF2sin120°=$\frac{1}{2}$×20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
故答案为：A．
点评本题主要考查双曲线的简单性质，考查余弦定理，属于基础题．
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