山西省运城市2022-2023高三第一学期期中调研测试数学

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山西省运城市2022-2023高三第一学期期中调研测试数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

19．在三棱柱ABC-A′B′C′中，M，N分别为BC，B′C′的中点，化简下列式子：
（1）$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{BN}$；
（2）$\overrightarrow{A′N}$-$\overrightarrow{MC′}$+$\overrightarrow{BB′}$．

分析由三角形公式并换元可化已知问题为y=-2t²-4t+1在t∈[-1，1]的最小值，由二次函数区间的最值可得．

解答解：化简可得y=cos2x-4sinx=1-2sin²x-4sinx，
令sinx=t，则t∈[-1，1]，y=-2t²-4t+1=-2（t+1）²+3，
由二次函数区间的最值可得当sinx=t=1时，上式取最小值-5
故选：C．

点评本题考查三角函数的最值，涉及二倍角的余弦公式和二次函数区间的最值，属基础题．

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