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辽宁省2022~2023学年第一学期高二期中考试(23022B)数学试卷答案
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3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{a^2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（4，0），若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则a的取值范围是0＜a≤2．
分析由直线l：$\sqrt{3}$x-y+1=0的倾斜角为α，求出α=60°，设要求的直线的斜率为k，则k=tan120°=-$\sqrt{3}$，再由直线的点斜式方程得答案．
解答解：设直线l：$\sqrt{3}$x-y+1=0的倾斜角为α，则tanα=$\sqrt{3}$，
∴α=60°，
设要求的直线的斜率为k，则k=tan120°=-$\sqrt{3}$，
又直线l过点（2，-1），
∴直线方程为y+1=-$\sqrt{3}$（x-2），即$\sqrt{3}$x+y+1-2$\sqrt{3}$=0．
点评本题考查了直线的倾斜角与斜率，考查了直线的点斜式方程，是基础题．
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