陕西省2022-2023学年府谷中学高二年级第一次月考(232042Z)数学

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陕西省2022-2023学年府谷中学高二年级第一次月考(232042Z)数学试卷答案

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11．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$），则sin（$\frac{π}{3}$-α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

分析设公差为d（d＞0），则△ABC的三边长分别为a-d，a，a+d，其中a+d=26，由余弦定理即可解得a=$\frac{11d}{2}$，从而解得a，d，可得最小边长．

解答解：设公差为d（d＞0），则△ABC的三边长分别为a-d，a，a+d，其中a+d=26，
由余弦定理可得：（a+d）²=a²+（a-d）²-2a（a-d）×$\frac{1}{6}$，即2a²=11ad，
所以a=$\frac{11d}{2}$，
所以解得：a=22，d=4，最小边长为18．
故选：A．

点评本题主要考查了余弦定理，等差数列的性质的综合应用，考查了计算能力，属于中档题．

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