黑龙江省绥化市2022-2023学年初三期中质量检测试题数学

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黑龙江省绥化市2022-2023学年初三期中质量检测试题数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

18．已知全集U=R，A={x|x²-7x+10≤0}，B={x|x-x²+6＜0}，求：
（1）A∩B   
（2）∁_R（A∪B）    
（3）（∁_RA）∪B．

分析（1）利用偶函数的定义，建立方程，即可求k的值；
（2）确定$g（x）=\frac{f（x）}{x}$的解析式，即可求出当x∈（0，1]时，g（x）的值域．

解答解：（1）因为$f（x）=x（{\frac{2}{{{2^x}-1}}+k}）$为偶函数，
所以$\frac{2}{{{2^x}-1}}+k=-（{\frac{2}{{{2^{-x}}-1}}+k}）$恒成立，解得k=1．
（2）$g（x）=\frac{2}{{{2^x}-1}}+1，x∈（{0，1}]⇒{2^x}∈（{1，2}]⇒{2^x}-1∈（{0，1}]$
所以$\frac{2}{{{2^x}-1}}+1∈[{3+∞}）$．

点评本题考查合适的奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．

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