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1号卷·2023届全国高考最新原创信息试卷3(三)文理数学试卷答案
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15．如果方程x2+（2m-3）x+m2-15=0的两个实根一个大于?2，另一个小于-2，那么实数m的取值范围是（ ）
| A． | $（\sqrt{2}，+∞）$ | B． | （-∞，-1） | C． | （5，+∞） | D． | （-1，5） |
分析由约束条件作出可行域，求得使变量x取得最大值的a值，再求出图中A，B的纵坐标，则答案可求．
解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-a≤0\\x-y≥0\\y+a≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-a}\\{x+y-a=0}\end{array}\right.$，解得A（2a，-a），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-a=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{a}{2}，\frac{a}{2}$），
由图可知，变量x的最大值为2a=6，即a=3．
变量y的取值范围为[-a，$\frac{a}{2}$]=[-3，$\frac{3}{2}$]．
故答案为：$[-3，\frac{3}{2}]$．
点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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