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2023普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真卷(五)5文理数学试卷答案
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5．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≤0}\\{{{log}_2}x，x＞0}\end{array}}\right.$
（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）利用图象求f（x）=$\frac{1}{2}$时x的值；
（3）当0＜f（x）＜$\frac{1}{2}$时，求x的取值范围．
分析由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．
解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥0}\\{3-4x＞0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{1}{2}≤x＜\frac{3}{4}$．
∴函数y=$\sqrt{2x+1}$+lg（3-4x）的定义域为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．
故选：B．
点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．
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