2023新高考单科综合卷(五)文理数学

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2023新高考单科综合卷(五)文理数学试卷答案

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17．已知x+$\frac{1}{x}$=2cosθ，计算x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，x³+$\frac{1}{{x}^{3}}$．并由计算的结果猜想xⁿ+$\frac{1}{{x}^{n}}$的表达式．

分析由正弦函数的单调性和奇偶性，结合诱导公式逐个选项验证可得．

解答解：当α=$\frac{π}{2}$或$\frac{3π}{2}$时，函数为偶函数，故排除B、D；
当α=0时，函数f（x）=sin（2x）在[-$\frac{π}{4}$，0]上为增函数，故排除C；
当α=π时，函数f（x）=-sin（2x）在[-$\frac{π}{4}$，0]上为减函数，符合题意．
故选：C

点评本题考查正弦函数的单调性和奇偶性，属基础题．

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